​笔试技巧-如何计算乘方尾数

笔试技巧-如何计算乘方尾数

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如何计算乘方尾数

小伙伴们，刷题的时候你一定遇到过这类的问题：19881989+19891988的个位数是？

那时候，你一定有过这样的感慨：这是什么鬼？这要怎么算？我就是拿计算器也要按到天黑吧？

其实，这类问题在数量关系题目中属于计算乘方尾数的问题，当然，它的计算是有技巧，有口诀的啦，下面我们就一起来学习一下吧！

首先，我们要记住以下两个结论：

1.两个正整数乘积的尾数等于它们尾数乘积的尾数；

2.一个正整数的乘方的尾数常常是按一定规律循环出现。

例如，要计算19881989的尾数，我们只要计算81989即可，也就是说，我们只要搞清楚8这个正整数的乘方尾数循环规律就可以了。那么下面我们就来找一找8的乘方尾数循环规律：

由此表可以发现8的乘方尾数是按照8、4、2、6的顺序循环的，因此，要求81989的尾数，我们只需要判断1989次方是落在哪个循环节上，把1989÷4，得到的余数是1，因此81989的尾数就与81的尾数相同，为8。那么1~9的所有数字都有这样的循环规律吗？求其它正整数的一些次方数我们依然可以用指数除以4来简化计算吗？我们眼见为实：

1的乘方尾数是1、1、1、1循环；

2的乘方尾数是2、4、8、6循环；

3的乘方尾数是3、9、7、1循环；

4的乘方尾数是4、6、4、6循环；

5的乘方尾数是5、5、5、5循环；

6的乘方尾数是6、6、6、6循环；

7的乘方尾数是7、9、3、1循环；

8的乘方尾数是8、4、2、6循环；

9的乘方尾数为9、1、1、1循环。

由此可见，虽然1~9这9个数的尾数，有的是1个数字一循环，有的是2个数字一循环，但是都可以看做是4个数字一循环，这就大大降低了记忆难度，因此这类乘方尾数问题，我们只需要求出其指数除以4的余数（若余数为0，代表被4整除，也就是刚好完成一个循环，则落在第4循环节，即余数为0可以看做余数为4），而一个数除以4的余数和这个数的末两位除以4的余数是相同的。

综上，乘方尾数问题的最终口诀就出来啦：

底数留个位，指数末两位除以4留余数。

例题练习

光说不练可不行，下面我们用口诀计算两个例题吧：

【例1】19881989+19891988的个位数是（ ）

A. 9B. 7C. 5D. 3

【解析】89除以4余1，88除以4余0，则原式尾数为81+94的尾数9。答案为A。

【例2】12007+32007+52007+72007+92007的个位数是（ ）

A. 5B. 6C. 8D. 9

【解析】7除以4余3，则原式尾数为13+33+53+73+93的尾数=1+7+5+3+9的尾数=5，答案为A。

简单的数学运算口诀，你学会了吗？