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2025-05-16 21:44:52
高考数学：你会用洛必达法则吗？
有一道这样的题:
对于恒成立问题，我们首先尝试分离参数的办法。
为把m分离出来，我们需要做一些等价变形。
上面的变形过程中，对x是否等于0不可遗漏。
研究函数f(x)最大值的方法当然还是求导数。
为简化研究过程，我们把分子部分看作一个新函数.这也是导数部分的常用技巧之一。
这里的技巧之二就是抓特殊点的函数值，本题g(0)=0,g'(0)=0。
如法炮制，我们把分子部分再次看作一个新函数。
显然，函数h''(x)有唯一零点0.由此我们能够逐步地反推出原函数f(x)的单调性。
这个过程非常有趣。
从上面的分析我们知道，f'(x)的符号是由分母决定的。
这种情况下，怎么可能求出最值呢?
我们注意到:
这使我们想到“洛必达”法则。首先我们要了解这个法则的使用条件。
当我们遇到除式形如“零比零”、或者“无穷比无穷”、或者“零乘以无穷”的时候，可以采用洛必达法则求出它的极限值.请注意，“零乘以零”，“无穷乘以无穷”的形式，不用洛必达法则。
当满足这个条件时，极限值可以通过对分子和分母同时求导得到。
由此，我们求出m的取值范围。
当然，本题不用分离参数的办法，而是采用含参讨论的方法也能做，也不算太麻烦。
而且，在高考中用洛必达法则是有风险的。
在中学阶段还是以讨论法为主.因为它保险。
